MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații Liniare
Două obiecte se deplasează pe un cerc în aceeaşi direcţie şi ajung unul lângă celălalt la fiecare 56 minute. Dacă s-ar fi mişcat cu aceleaşi viteze în direcţii opuse, s-ar întâlni la fiecare 8 minute. Se ştie că atunci când obiectele se mişcau pe cerc în direcţii opuse, distanţa dintre ele scădea de la 40 m la 26 m în fiecare 24 secunde. Care este viteza fiecărui obiect? (vitezele în m/s şi timpul de întâlnire folosiţi în secunde).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm că scăderea de la 40 m la 26 m în 24 s implică v1+v2=\dfrac{14}{24}=\dfrac{7}{12} m/s (viteza relativă când merg în direcţii opuse). Timpul de întâlnire în sens opus este 8 min =480 s, deci circumferinţa cercului este L=(v1+v2)⋅480=712⋅480=280L=(v_1+v_2)\cdot480=\dfrac{7}{12}\cdot480=280 m.
23 puncte
În aceeaşi direcţie timpul de "ajungere din urmă" este 56 min =3360 s, deci diferenţa vitezelor este ∣v1−v2∣=L3360=2803360=112|v_1-v_2|=\dfrac{L}{3360}=\dfrac{280}{3360}=\dfrac{1}{12} m/s.
34 puncte
Rezolvând sistemul v1+v2=712v_1+v_2=\dfrac{7}{12} şi ∣v1−v2∣=112|v_1-v_2|=\dfrac{1}{12} obţinem vitezele v1=13v_1=\dfrac{1}{3} m/s şi v2=14v_2=\dfrac{1}{4} m/s (sau invers, în funcţie de etichetare). Aceste valori satisfac toate condiţiile problemei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.