MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Rezolvați proporția Cm+1n+1Cmn+1:Cmn+1Cm−1n+1=5:5:3\frac{C_{m+1}^{n+1}}{C_{m}^{n+1}} : \frac{C_{m}^{n+1}}{C_{m-1}^{n+1}} = 5 : 5 : 3, unde m,n∈N.m,n \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți raportul dintre combinații în formă simplificată: Cm+1n+1Cmn+1=m+1m−n\frac{C_{m+1}^{n+1}}{C_{m}^{n+1}} = \frac{m+1}{m-n} și Cmn+1Cm−1n+1=mm−n−1\frac{C_{m}^{n+1}}{C_{m-1}^{n+1}} = \frac{m}{m-n-1}.
24 puncte
Egalați raportul triplu: m+1m−n=5\frac{m+1}{m-n} = 5 și mm−n−1=5\frac{m}{m-n-1} = 5, iar al treilea raport =3= 3.
33 puncte
Rezolvați sistemul și obțineți soluția m=6m = 6, n=1.n = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.