MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: {2x2+y2+3xy=122(x+y)2−y2=14\begin{cases}2x^{2}+y^{2}+3xy=12\\ 2(x+y)^{2}-y^{2}=14\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Dezvoltați a doua ecuație: 2x2+4xy+y2=142x^{2}+4xy+y^{2}=14.
24 puncte
Scădeți prima ecuaţie din a doua şi obţineţi xy=2xy=2. Introduceţi y=2/xy=2/x şi în prima obţineţi 2x2+4/x2=62x^{2}+4/x^{2}=6, iar pentru t=x2t=x^{2} rezultă t2−3t+2=0t^{2}-3t+2=0.
34 puncte
Din t∈{1,2}t\in\{1,2\} deduceţi x=±1, ±2x=\pm1,\ \pm\sqrt{2} şi y=2/xy=2/x, obţinând (1,2),(−1,−2),(2,2),(−2,−2)(1,2),(-1,-2),(\sqrt{2},\sqrt{2}),(-\sqrt{2},-\sqrt{2}); verificați soluțiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.