MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {x2−xy+y2=21y2−2xy+15=0\begin{cases}x^{2}-xy+y^{2}=21\\ y^{2}-2xy+15=0\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scădeți a doua ecuație din prima pentru a elimina y2y^{2} şi obțineți x2+xy=36x^{2}+xy=36, deci xy=36−x2xy=36-x^{2}.
24 puncte
Înlocuiți xyxy în y2=21−x2+xyy^{2}=21-x^{2}+xy şi obțineți y2=57−2x2y^{2}=57-2x^{2}; impuneți consistența cu y=(36−x2)/xy=(36-x^{2})/x şi obțineți ecuația pentru t=x2t=x^{2}: 3t2−129t+1296=03t^{2}-129t+1296=0, rezolvați t∈{27,16}t\in\{27,16\}.
33 puncte
Determinați x=±33, ±4x=\pm3\sqrt{3},\ \pm4 şi y=(36−x2)/xy=(36-x^{2})/x, obţinând soluțiile (33,3),(−33,−3),(4,5),(−4,−5)(3\sqrt{3},\sqrt{3}),(-3\sqrt{3},-\sqrt{3}),(4,5),(-4,-5); verificați în sistem.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.