MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Un pieton merge într-un oraș grilă de la (0,0)(0,0) la (8,5)(8,5) folosind doar pași la dreapta sau în sus. Nu are voie să treacă prin punctele (3,2)(3,2) sau (5,3)(5,3). Determinați numărul tuturor drumurilor posibile.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Fără restricții, numărul total de drumuri este C135C_{13}^{5}.\n
24 puncte
Drumuri prin (3,2)(3,2): C52C_{5}^{2} până în (3,2)(3,2) și C83C_{8}^{3} până în (8,5)(8,5). Drumuri prin (5,3)(5,3): C83C_{8}^{3} până în (5,3)(5,3) și C52C_{5}^{2} până în (8,5)(8,5).\n
33 puncte
Drumuri care trec prin ambele puncte (în ordinea corectă): C52⋅C31⋅C52C_5^{2} \cdot C_3^{1} \cdot C_5^{2}. Numărul final: C135−2C52C83+C52C31C52C_{13}^{5} - 2C_5^2 C_8^3 + C_5^2 C_3^1 C_5^2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.