MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x∣+2∣y∣=3|x|+2|y|=3, 5y+7x=25y+7x=2

Rezolvare completă

6 puncte · 1 pas
16 puncte
Din 5y+7x=25y+7x=2 avem y=2−7x5y=\dfrac{2-7x}{5}. Înlocuiți în prima ecuație: ∣x∣+25∣2−7x∣=3|x|+\dfrac{2}{5}|2-7x|=3. Punctele critice sunt x=0x=0 și x=27x=\dfrac{2}{7}; analizați intervalele:
  • Pentru x≥27x\ge\dfrac{2}{7}: x+25(7x−2)=3⇒19x−4=15⇒x=1x+\dfrac{2}{5}(7x-2)=3\Rightarrow 19x-4=15\Rightarrow x=1, atunci y=2−75=−1y=\dfrac{2-7}{5}=-1 (valid).
  • Pentru 0≤x<270\le x<\dfrac{2}{7}: x+25(2−7x)=3⇒−9x+4=15⇒x=−119x+\dfrac{2}{5}(2-7x)=3\Rightarrow -9x+4=15\Rightarrow x=-\dfrac{11}{9} (contradicție cu x≥0x\ge0).
  • Pentru x<0x<0: −x+25(2−7x)=3⇒−19x+4=15⇒x=−1119-x+\dfrac{2}{5}(2-7x)=3\Rightarrow -19x+4=15\Rightarrow x=-\dfrac{11}{19}, atunci y=2−7x5=2319y=\dfrac{2-7x}{5}=\dfrac{23}{19} (valid).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.