MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareIdentități algebriceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: x3+y3=7,  xy(x+y)=−2x^3 + y^3 = 7,\; xy(x+y) = -2

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează s=x+ys=x+y, p=xyp=xy şi se foloseşte identitatea x3+y3=s3−3psx^3+y^3=s^3-3ps, precum şi relaţia ps=−2ps=-2 dată de a doua ecuaţie. Se obţine s3−3ps=7s^3-3ps=7.;
24 puncte
Înlocuind ps=−2ps=-2 rezultă s3+6=7⇒s3=1⇒s=1s^3+6=7\Rightarrow s^3=1\Rightarrow s=1, iar atunci p=−2p=-2.;
33 puncte
Soluţionaţi ecuaţia caracteristică t2−st+p=0t^2-st+p=0, adică t2−t−2=0t^2-t-2=0, care are soluţiile t=2t=2 şi t=−1t=-1. Soluţiile sistemului: (2,−1)(2,-1) şi (−1,2)(-1,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.