MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Două nave urmează rute drepte către același port și călătoresc cu viteze constante v1v_1 și v2v_2. La momentul inițial pozițiile navelor și portul formează un triunghi echilateral de latură ss (portul este un vârf și cele două nave sunt la celelalte două vârfuri). Când a doua navă a parcurs 80 80\,km spre port, triunghiul format de pozițiile curente ale celor două nave și port a devenit dreptunghic. Determinați raportul vitezelor navelor.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați distanțele rămase la port după timpul t=80/v2t=80/v_2: pentru a doua navă r2=s−80r_2=s-80, pentru prima navă r1=s−v1t=s−80⋅v1/v2r_1=s-v_1 t=s-80\cdot v_1/v_2. Scrieți distanța dintre nave la acel moment folosind legea cosinus (unghiul de la port rămâne 60∘60^\circ): d2=r12+r22−r1r2d^2=r_1^2+r_2^2-r_1r_2.
23 puncte
Formula dreptunghicului (dacă unghiul drept se află la prima navă sau la a doua) conduce la condiția simplă r1=2r2r_1=2r_2 sau r2=2r1r_2=2r_1. Examinați ambele cazuri și obțineți relații între v1v_1 și v2v_2.
34 puncte
Din condiția corectă (triunghi drept cu unghi drept la prima navă) se obține r2=2r1r_2=2r_1 care conduce la v1=2v2v_1=2v_2. Concluzie: raportul vitezelor este v1:v2=2:1v_1:v_2=2:1 (prima navă are viteza dublă față de a doua).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.