MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {x2+y2−xy=13x+y−xy=3\begin{cases}x^{2}+y^{2}-xy=13\\ x+y-\sqrt{xy}=3\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm t=xy≥0t=\sqrt{xy}\ge0 şi S=x+yS=x+y, atunci S=t+3S=t+3 şi prima ecuaţie devine S2−3t2=13S^{2}-3t^{2}=13.
23 puncte
Înlocuiţi S=t+3S=t+3 şi obţineţi ecuaţia pentru tt: t2−3t+2=0t^{2}-3t+2=0, deci t∈{1,2}t\in\{1,2\}.
34 puncte
Pentru fiecare tt calculaţi S=t+3S=t+3 şi soluţiile ca rădăcini ale z2−Sz+t2=0z^{2}-Sz+t^{2}=0: pentru t=1,S=4t=1,S=4 rezultă x,y=2±3x,y=2\pm\sqrt{3}; pentru t=2,S=5t=2,S=5 rezultă (4,1)(4,1) şi (1,4)(1,4). Verificaţi condiţia t=xyt=\sqrt{xy}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.