MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareDeterminanți
Pentru ce valori ale lui a sistemul de ecuații (a+1)x−y=a+1, x+(a−1)y=2 (a+1)x - y = a+1,\ x + (a-1)y = 2 are soluții? Găsiți acele soluții.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați determinantul sistemului D=(a+1)(a−1)−(−1)⋅1=a2D=(a+1)(a-1)-(-1)\cdot1=a^2. Concluzionați că dacă a≠0a \neq 0 atunci D≠0D\neq0 şi sistemul are soluție unică, iar dacă a=0a=0 atunci D=0D=0 se intră în cazul degenerate.
25 puncte
Pentru a≠0a \neq 0 folosiți regula lui Cramer; calculați Dx=(a+1)(a−1)−(−1)⋅2=a2+1D_x=(a+1)(a-1)-(-1)\cdot2=a^2+1 şi Dy=(a+1)⋅2−1⋅(a+1)=a+1D_y=(a+1)\cdot2-1\cdot(a+1)=a+1. Rezulta x=(a2+1)/a2x=(a^2+1)/a^2, y=(a+1)/a2y=(a+1)/a^2.
32 puncte
Pentru a=0a=0 sistemul devine x−y=1x-y=1 şi x−y=2x-y=2, contradicţie, deci nu există soluţii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.