MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentiale
Rezolvaţi sistemul: {32x−2y=77,3x−2y/2=7}\{3^{2x}-2^y=77,\quad 3^x-2^{y/2}=7\}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Faceţi substituţiile a=3xa=3^x şi b=2y/2b=2^{y/2}, astfel sistemul devine a2−b2=77a^2-b^2=77 şi a−b=7a-b=7.
24 puncte
Observaţi că a2−b2=(a−b)(a+b)=77a^2-b^2=(a-b)(a+b)=77 şi cu a−b=7a-b=7 rezultă a+b=11a+b=11. Rezolvaţi sistemul a−b=7a-b=7, a+b=11a+b=11; obţineţi a=9a=9, b=2b=2.
33 puncte
Revenind la variabilele iniţiale: 3x=9⇒x=23^x=9\Rightarrow x=2 şi 2y/2=2⇒y/2=1⇒y=22^{y/2}=2\Rightarrow y/2=1\Rightarrow y=2. Verificaţi; soluţia este (x,y)=(2,2)(x,y)=(2,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.