MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul al II-lea
Doi ciclişti au plecat simultan din A spre B. Primul s-a oprit după 42 min când i-a mai rămas 1 km până la B, iar celălalt s-a oprit după 52 min când i-au mai rămas 2 km până la B. Dacă primul ciclist ar fi avut de parcurs 2 km (în loc de 1) şi al doilea 1 km (în loc de 2), atunci primul ar avea nevoie cu 17 min mai puţin decât al doilea. Găsiţi distanţa dintre punctele A şi B.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm vitezele s1,s2s_1,s_2 în km/min şi distanţa DD (km). Din condiţii: s1⋅42=D−1s_1\cdot42=D-1 şi s2⋅52=D−2s_2\cdot52=D-2.
23 puncte
Condiţia cu schimbarea restului de parcurs: timpul necesar pentru 2 km la primul este 2s1\dfrac{2}{s_1}, iar pentru 1 km la al doilea este 1s2\dfrac{1}{s_2}. Se cere 2s1=1s2−17\dfrac{2}{s_1}=\dfrac{1}{s_2}-17.
34 puncte
Din cele trei ecuaţii se obţine relaţia cuadratică 884s22+49s2−1=0884s_2^2+49s_2-1=0, rezultând s2≈0,01588s_2\approx0{,}01588 km/min, s1≈0,04347s_1\approx0{,}04347 km/min şi D=s1⋅42+1≈2,826D=s_1\cdot42+1\approx2{,}826 km. Aceasta este distanţa dintre A şi B (verificare numerică inclusă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.