MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați sistemul: {x2+y2=4+12y,log⁡3(x+2y)+log⁡1/3(x−2y)=1\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4+\dfrac{1}{2}y,\\ \log_{3}(x+2y)+\log_{1/3}(x-2y)=1 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculăm log⁡1/3a=−log⁡3a\log_{1/3}a=-\log_{3}a, deci a doua ecuație devine log⁡3x+2yx−2y=1⇒x+2yx−2y=3\log_{3}\dfrac{x+2y}{x-2y}=1\Rightarrow\dfrac{x+2y}{x-2y}=3.\
23 puncte
Din proporție rezultă x=4yx=4y. Observăm domeniul: trebuie x±2y>0x\pm 2y>0, ceea ce duce la y>0y>0.\
34 puncte
Înlocuind x=4yx=4y în prima ecuație se obține 17y2=4+y2⇒34y2−y−8=017y^{2}=4+\dfrac{y}{2}\Rightarrow 34y^{2}-y-8=0, soluțiile reale sunt y=12y=\dfrac{1}{2} și y=−817y=-\dfrac{8}{17}; numai y=12y=\dfrac{1}{2} respectă y>0y>0. Atunci x=4y=2x=4y=2. Concluzie: (x,y)=(2,12)(x,y)=(2,\tfrac{1}{2}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.