MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareTrigonometriePolinoame
Rezolvați sistemul de ecuații în xx și yy (parametru aa): tan⁡x+sin⁡y=2a,  tan⁡xsin⁡y=a2−1\tan x + \sin y = 2a,\; \tan x\sin y = a^2-1

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că în ecuaţii apar doar necunoscutele u=tan⁡xu=\tan x şi v=sin⁡yv=\sin y. Scrieţi sistemul echivalent u+v=2a,  uv=a2−1u+v=2a,\; uv=a^2-1. ;
24 puncte
Introduceţi polinomul având ca rădăcini uu şi vv: t2−2at+(a2−1)=0t^2-2a t+(a^2-1)=0. Calculaţi rădăcinile: t=a±1t=a\pm1. ;
33 puncte
Din aceasta rezultă două posibilităţi: tan⁡x=a+1,  sin⁡y=a−1\tan x=a+1,\;\sin y=a-1 sau tan⁡x=a−1,  sin⁡y=a+1\tan x=a-1,\;\sin y=a+1. Impuneţi condiţiile pentru sin⁡y\sin y (adică ∣a±1∣≤1|a\pm1|\le1) şi daţi soluţiile generale: x=arctan⁡(a±1)+kπx=\arctan(a\pm1)+k\pi, y=arcsin⁡(a∓1)+2kπy=\arcsin(a\mp1)+2k\pi (sau y=π−arcsin⁡(a∓1)+2kπy=\pi-\arcsin(a\mp1)+2k\pi) în funcţie de cazuri, menţionând intervalele pentru aa în care fiecare caz produce soluţii reale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.