MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteDerivateMonotonie și convexitate
Investigați comportamentul funcției y=x4−8(x+1)4y=\frac{x^4-8}{(x+1)^4} și construiți graficul acesteia. Câte rădăcini poate avea ecuația x4−8(x+1)4=c\frac{x^4-8}{(x+1)^4}=c?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definiție (x≠−1x\neq -1), calculați limitele relevante: x→±∞x\to\pm\infty și x→−1±x\to-1^{\pm} și identificați asimptotele.
23 puncte
Calculați derivata și studiați semnul ei pentru a determina monotonia și intervalele de creștere/scădere.
32 puncte
Determinați extremele locale și eventualele puncte de inflexiune (studiu al derivatei secunde) și convexitatea.
42 puncte
Construiți schița graficului pe baza informațiilor obținute și discutați câte soluții poate avea ecuația x4−8(x+1)4=c\frac{x^4-8}{(x+1)^4}=c în funcție de parametru (analizând intersecțiile cu o dreaptă orizontală).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.