MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Doi muncitori fac aceeași lucrare. Mai întâi, primul muncitor a lucrat o perioadă egală cu 13\tfrac{1}{3} din timpul în care al doilea ar face întreaga lucrare; apoi al doilea muncitor a lucrat o perioadă egală cu 13\tfrac{1}{3} din timpul în care primul ar face întreaga lucrare. S-a constatat că au efectuat 1318\tfrac{13}{18} din lucrare. Calculați timpul în care fiecare muncitor ar termina lucrarea lucrând separat, știind că, lucrând împreună, o pot termina în 3353\tfrac{3}{5} ore.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm timpii individuali T1,T2T_1,T_2. Contribuțiile sunt 13 T2T1=T23T1\dfrac{1}{3}\,\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{T_2}{3T_1} și T13T2\dfrac{T_1}{3T_2}, iar suma lor este 1318\dfrac{13}{18}. Se obține relația T2T1+T1T2=136\dfrac{T_2}{T_1}+\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{13}{6}.
24 puncte
Punem x=T1T2x=\dfrac{T_1}{T_2} și rezolvăm ecuația 6x2−13x+6=06x^2-13x+6=0, cu soluțiile x=32x=\tfrac{3}{2} sau x=23x=\tfrac{2}{3}.
33 puncte
Din faptul că lucrând împreună timpul este 335=1853\tfrac{3}{5}=\tfrac{18}{5} ore, avem 1T1+1T2=518\dfrac{1}{T_1}+\dfrac{1}{T_2}=\dfrac{5}{18}. Pentru x=32x=\tfrac{3}{2} rezultă T2=6T_2=6 ore, T1=9T_1=9 ore (ceea ce echivalează cu soluția inversă pentru x=23x=\tfrac{2}{3}). Se acceptă atât perechea (T1,T2)=(9,6)(T_1,T_2)=(9,6) ore, cât și invers (6,9)(6,9) ore, în funcție de denumirea muncitorilor.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.