MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați sistemul: {log⁡4x−log⁡2y=0,x2−2y2=8\begin{cases}\log_4 x-\log_2 y=0,\\x^2-2y^2=8\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Transformăm logaritmii: log⁡4x=log⁡2xlog⁡24=12log⁡2x\log_4 x=\dfrac{\log_2 x}{\log_2 4}=\dfrac{1}{2}\log_2 x. Ecuația devine 12log⁡2x−log⁡2y=0⇒log⁡2x=2log⁡2y=log⁡2(y2)\dfrac{1}{2}\log_2 x-\log_2 y=0\Rightarrow\log_2 x=2\log_2 y=\log_2(y^2), deci x=y2x=y^2.
24 puncte
Înlocuim în a doua ecuație: (y2)2−2y2=8⇒y4−2y2−8=0(y^2)^2-2y^2=8\Rightarrow y^4-2y^2-8=0. Notăm t=y2t=y^2, obținem t2−2t−8=0⇒(t−4)(t+2)=0t^2-2t-8=0\Rightarrow(t-4)(t+2)=0.
33 puncte
t=4t=4 (se respinge t=−2t=-2), deci y2=4⇒y=±2y^2=4\Rightarrow y=\pm2. Deoarece log⁡2y\log_2 y cere y>0y>0, avem y=2y=2 și x=y2=4x=y^2=4. Soluție: (x,y)=(4,2)(x,y)=(4,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.