MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați inegalitatea Cm−218>Cm18C_{m-2}^{18} > C_{m}^{18}, unde m∈N.m \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: pentru Cm−218C_{m-2}^{18} și Cm18C_{m}^{18} nenule avem 0≤m−2≤180 \le m-2 \le 18 și 0≤m≤180 \le m \le 18, deci 2≤m≤182 \le m \le 18.\n
24 puncte
Considerați raportul Cm18Cm−218=Cm18Cm−118⋅Cm−118Cm−218=19−mm⋅20−mm−1\dfrac{C_{m}^{18}}{C_{m-2}^{18}} = \dfrac{C_{m}^{18}}{C_{m-1}^{18}} \cdot \dfrac{C_{m-1}^{18}}{C_{m-2}^{18}} = \dfrac{19-m}{m} \cdot \dfrac{20-m}{m-1}. Inegalitatea Cm−218>Cm18C_{m-2}^{18} > C_{m}^{18} este echivalentă cu Cm18Cm−218<1\dfrac{C_{m}^{18}}{C_{m-2}^{18}} < 1, adică (20−m)(19−m)<m(m−1)(20-m)(19-m) < m(m-1).\n
33 puncte
Rezolvați inegalitatea: (20−m)(19−m)−m(m−1)<0  ⟺  −38(m−10)<0  ⟺  m>10(20-m)(19-m) - m(m-1) < 0 \iff -38(m-10) < 0 \iff m > 10. Intersectând cu domeniul 2≤m≤182 \le m \le 18 obțineți m∈{11,12,13,14,15,16,17,18}.m \in \{11,12,13,14,15,16,17,18\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.