MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în funcție de a sistemul de ecuații: {x2=(x−a)yx^2=(x-a)y, y2−xy=9axy^2-xy=9ax}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Studiați cazul a=0a=0. Pentru a=0a=0 sistemul devine x2=xyx^2=xy și y2−xy=0y^2-xy=0, deci x(x−y)=0x(x-y)=0 și y(y−x)=0y(y-x)=0, rezultă toate soluțiile de forma (t,t)(t,t), t∈Rt\in\mathbb{R}.
24 puncte
Pentru a≠0a\neq0 analizați cazurile cu x=0x=0 și x=ax=a. Dacă x=0x=0 din prima egalitate rezultă −ay=0-ay=0 deci y=0y=0, obținem soluția (0,0)(0,0). Dacă x=ax=a atunci a2=0a^2=0 deci apare doar pentru a=0a=0 (deja tratat).
33 puncte
Pentru a≠0a\neq0 și x≠0,x≠ax\neq0,x\neq a din x2=(x−a)yx^2=(x-a)y obținem y=x2x−ay=\dfrac{x^2}{x-a}. Atunci y(y−x)=9axy(y-x)=9ax devine ax3(x−a)2=9ax\dfrac{a x^3}{(x-a)^2}=9ax. Pentru x≠0x\neq0 împărțind cu axax obținem x2=9(x−a)2x^2=9(x-a)^2, deci x=3(x−a)x=3(x-a) sau x=−3(x−a)x=-3(x-a), rezultând x=3a2x=\dfrac{3a}{2} și x=3a4x=\dfrac{3a}{4}. Calculând yy din prima egalitate se obțin y=9a2y=\dfrac{9a}{2}, respectiv y=−9a4y=-\dfrac{9a}{4}. Concluzie: pentru a=0a=0 toate soluțiile sunt (t,t)(t,t), t∈Rt\in\mathbb{R}. Pentru a≠0a\neq0 soluțiile sunt (0,0)(0,0), (3a2,9a2)\left(\dfrac{3a}{2},\dfrac{9a}{2}\right) și (3a4,−9a4)\left(\dfrac{3a}{4},-\dfrac{9a}{4}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.