MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Trei mașini pleacă din A spre B la intervale egale de timp. Ele ajung în B simultan și apoi pornesc spre C, care este la 120 120\,km de B. Prima mașină ajunge la C cu o oră după a doua, iar a treia mașină, după ce a ajuns la C, inversează imediat direcția și, la 40 40\,km de C, întâlnește prima mașină. Determinați viteza primei mașini.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați vitezele x,y,zx,y,z ale celor trei mașini și distanța AB = dd. Scrieți condiția sosirii simultane la B cu intervale de plecare ss: d/x=d/y+sd/x=d/y+s și d/y=d/z+sd/y=d/z+s, deduceți relația 1/x+1/z=2/y1/x+1/z=2/y.
23 puncte
Folosiți condiția sosirii la C: 120/x=120/y+1120/x=120/y+1, adică 1/x−1/y=1/1201/x-1/y=1/120. Folosiți condiția întâlnirii după întoarcere: timpul de la plecarea din B până la întâlnire este 80/x80/x pentru prima și 160/z160/z pentru a treia, deci 80/x=160/z⇒z=2x80/x=160/z\Rightarrow z=2x.
34 puncte
Din 1/x+1/z=2/y1/x+1/z=2/y cu z=2xz=2x obțineți 1/x+1/(2x)=2/y⇒y=4x/31/x+1/(2x)=2/y\Rightarrow y=4x/3. Din 1/x−1/y=1/1201/x-1/y=1/120 înlocuiți yy și obțineți 1/x−3/(4x)=1/120⇒1/(4x)=1/120⇒x=30 1/x-3/(4x)=1/120\Rightarrow 1/(4x)=1/120\Rightarrow x=30\,km/h. Rezultat: viteza primei mașini este 30 30\,km/h.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.