MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareIdentități algebriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {x2+2xy+y2−x−y=6x^2+2xy+y^2-x-y=6, x−2y=3x-2y=3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observați că x2+2xy+y2=(x+y)2x^2+2xy+y^2=(x+y)^2, deci prima ecuație devine (x+y)2−(x+y)−6=0(x+y)^2-(x+y)-6=0. Puneți s=x+ys=x+y și rezolvați: s2−s−6=0⇒s=3s^2-s-6=0\Rightarrow s=3 sau s=−2s=-2.
23 puncte
Din x−2y=3x-2y=3 obțineți x=s−yx=s-y, deci s−3y=3⇒y=s−33s-3y=3\Rightarrow y=\dfrac{s-3}{3} și apoi x=s−yx=s-y.
33 puncte
Calculați pentru fiecare ss: dacă s=3s=3 atunci y=0y=0, x=3x=3; dacă s=−2s=-2 atunci y=−53y=-\dfrac{5}{3}, x=−13x=-\dfrac{1}{3}. Soluțiile: (3,0)(3,0) și (−13,−53)\left(-\dfrac{1}{3},-\dfrac{5}{3}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.