MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Luăm nn puncte pe o latură a unui triunghi, mm puncte pe a doua latură și kk puncte pe a treia, niciun punct nefiind un vârf al triunghiului. Câte triunghiuri se pot forma având vârfurile în aceste puncte?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați numărul total de triplete de puncte: T=Cn+m+k3T = C_{n+m+k}^{3}. Orice triunghi este determinat de un triplet de puncte necopliniare.\n
24 puncte
Eliminați tripletele coliniare situate pe aceeași latură: pe prima latură sunt Cn3C_{n}^{3} astfel de triplete, pe a doua Cm3C_{m}^{3}, iar pe a treia Ck3C_{k}^{3}.\n
33 puncte
Numărul de triunghiuri este T−Cn3−Cm3−Ck3T - C_{n}^{3} - C_{m}^{3} - C_{k}^{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.