MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Rezolvați inegalitatea C4x−1C3x−1−54A2x−2<0\dfrac{C_{4}^{x-1}}{C_{3}^{x-1}} - \dfrac{5}{4}A_{2}^{x-2} < 0, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificați raportul C4x−1C3x−1\dfrac{C_{4}^{x-1}}{C_{3}^{x-1}}. Folosind formula CnkCn−1k=nn−k\dfrac{C_{n}^{k}}{C_{n-1}^{k}} = \dfrac{n}{n-k} obțineți 44−(x−1)=45−x\dfrac{4}{4-(x-1)} = \dfrac{4}{5-x}, cu condiția x≤4x \le 4.\n
24 puncte
Înlocuiți A2x−2=(x−2)(x−3)A_{2}^{x-2} = (x-2)(x-3). Inegalitatea devine 45−x−54(x−2)(x−3)<0\dfrac{4}{5-x} - \dfrac{5}{4}(x-2)(x-3) < 0.\n
33 puncte
Studiați semnul în intervalul admis x∈{0,1,2,3,4}x \in \{0,1,2,3,4\} și obțineți soluțiile x∈{3,4}x \in \{3,4\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.