MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniarePolinoame
Rezolvați sistemul: {2y3+2x2+3x+3=0,2z3+2y2+3y+3=0,2x3+2z2+3z+3=0\begin{cases}2y^3+2x^2+3x+3=0, \\ 2z^3+2y^2+3y+3=0, \\ 2x^3+2z^2+3z+3=0\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observăm că pentru x=y=z=tx=y=z=t obținem ecuația cubică 2t3+2t2+3t+3=02t^3+2t^2+3t+3=0.
24 puncte
Factorizăm polinomul: 2t3+2t2+3t+3=(t+1)(2t2+3)2t^3+2t^2+3t+3=(t+1)(2t^2+3), deci singura rădăcină reală este t=−1t=-1. Astfel x=y=z=−1x=y=z=-1 este candidat.
32 puncte
Verificare: înlocuind x=y=z=−1x=y=z=-1 în fiecare ecuație rezultă egalitatea 0, deci soluția reală a sistemului este x=y=z=−1x=y=z=-1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.