MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniarePolinoame
Rezolvați sistemul: x4+y4=82,  xy=3x^4 + y^4 = 82,\; xy = 3

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează s=x+ys=x+y şi p=xy=3p=xy=3. Observăm că x4+y4=(x2+y2)2−2x2y2x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2 şi x2+y2=s2−2px^2+y^2=s^2-2p, deci x4+y4=(s2−2p)2−2p2x^4+y^4=(s^2-2p)^2-2p^2.;
24 puncte
Înlocuind p=3p=3 se obţine (s2−6)2−18=82⇒s4−12s2−64=0(s^2-6)^2-18=82\Rightarrow s^4-12s^2-64=0. Fie u=s2u=s^2, u2−12u−64=0u^2-12u-64=0 are soluţia u=16u=16, deci s2=16⇒s=±4s^2=16\Rightarrow s=\pm 4.;
33 puncte
Pentru s=4s=4 ecuaţia caracteristică t2−4t+3=0t^2-4t+3=0 are soluţii 1,31,3. Pentru s=−4s=-4 se obţine t2+4t+3=0t^2+4t+3=0 cu soluţii −1,−3-1,-3. Soluţiile: (3,1),(1,3),(−1,−3),(−3,−1)(3,1),(1,3),(-1,-3),(-3,-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.