MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul 9ay−72ax=a−12a−6,  9x+6ay=a2y\dfrac{9a}{y}-\dfrac{72a}{x}=\dfrac{a-12}{a-6},\; 9x+6a y=a^2 y și determinați valorile lui aa pentru care toate soluțiile (x,y)(x,y) satisfac inegalitatea x+y>0x+y>0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Din a doua ecuație obțineți x=a(a−6)9yx=\dfrac{a(a-6)}{9}y (pentru a≠6a\neq6). Înlocuiți în prima ecuație, după simplificări se obține, pentru a∉{0,6,12,−6}a\notin\{0,6,12,-6\}, soluția unică y=9(a+6)y=9(a+6) și x=a(a2−36)x=a(a^2-36).;
23 puncte
Calculați suma x+y=a(a2−36)+9(a+6)=(a−3)2(a+6)x+y=a(a^2-36)+9(a+6)=(a-3)^2(a+6); analizați semnul acestei expresii: este pozitivă dacă şi numai dacă a>−6a>-6 şi a≠3a\neq3 (pentru a=3a=3 suma este 00).;
33 puncte
Tratați cazurile speciale: a=12a=12 dă o infinitate de soluții x=8yx=8y cu semn schimbător al sumei (nu sunt toate pozitive), iar a=0a=0 şi a=−6a=-6 conduc la contradicţii (fără soluții), a=6a=6 face prima ecuaţie nedefinită. Concluzie: pentru parametrii care dau soluţii unice, condiţia x+y>0x+y>0 este îndeplinită pentru a>−6a>-6 cu excepţia lui a=3a=3, iar trebuie excluse valorile singulare a∈{0,6,12,−6}a\in\{0,6,12,-6\} când sistemul nu are soluţie sau are soluţii cu semne mixte.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.