MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăTeoria Mulțimilor
Câte numere de șapte cifre există pentru care suma cifrelor este pară?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Numerele de 7 cifre sunt de forma d1d2…d7d_1d_2\ldots d_7, cu d1∈{1,2,…,9}d_1 \in \{1,2,\ldots,9\} și di∈{0,1,…,9}d_i \in \{0,1,\ldots,9\} pentru i≥2i \ge 2. Numărul total de astfel de numere este 9⋅1069\cdot 10^6.\n
24 puncte
Considerați aplicația care adaugă 1 (mod 10) la ultima cifră: d7↦(d7+1) mod 10d_7 \mapsto (d_7+1) \bmod 10. Aceasta este o bijecție între mulțimea numerelor cu sumă pară și cea cu sumă impară, deoarece schimbă paritatea sumei cifrelor și nu afectează cifra din față.\n
33 puncte
Rezultă că numărul de numere cu sumă pară este jumătate din total: 9⋅1062=4 500 000\dfrac{9\cdot 10^6}{2} = 4\,500\,000.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.