MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Doi turişti au mers unul spre celălalt, unul din punctul A şi celălalt din punctul B. Primul turist a plecat din A cu 6 h mai târziu decât al doilea din B şi, la întâlnire, acesta a parcurs cu 12 km mai puţin decât celălalt. După întâlnire au continuat să meargă cu aceeaşi viteză; primul turist a ajuns la B cu 8 ore mai târziu decât momentul întâlnirii, iar al doilea a ajuns la A cu 9 ore mai târziu decât momentul întâlnirii. Determinaţi vitezele turiştilor.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm vitezele cu v1v_1 (km/h) pentru turistul din A şi v2v_2 pentru cel din B. Fie TT timpul de la plecarea celui din B până la întâlnire. Atunci primul a mers T−6T-6 ore. Condiţia de la întâlnire: v1(T−6)=v2T−12v_1(T-6)=v_2T-12.
23 puncte
Timpurile după întâlnire dau ecuaţiile pentru distanţele rămase: v2Tv1=8\dfrac{v_2T}{v_1}=8 şi v1(T−6)v2=9\dfrac{v_1(T-6)}{v_2}=9, deci v2T=8v1v_2T=8v_1 şi v1(T−6)=9v2v_1(T-6)=9v_2.
34 puncte
Din cele două ecuaţii obţinem T=12T=12 h şi apoi v1=32v2v_1=\tfrac{3}{2}v_2. Din relaţia de la întâlnire rezultă 9v2+12=12v2⇒v2=49v_2+12=12v_2\Rightarrow v_2=4 km/h şi v1=6v_1=6 km/h. Verificarea finală arată că aceste viteze satisfac toate condiţiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.