MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniarePolinoame
Rezolvați sistemul: {y3−9x2+27x−27=0,z3−9y2+27y−27=0,x3−9z2+27z−27=0\begin{cases}y^3-9x^2+27x-27=0, \\ z^3-9y^2+27y-27=0, \\ x^3-9z^2+27z-27=0\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observăm polinomul univariat t3−9t2+27t−27=(t−3)3t^3-9t^2+27t-27=(t-3)^3.
24 puncte
Dacă x=y=z=tx=y=z=t atunci fiecare ecuație devine (t−3)3=0(t-3)^3=0, deci t=3t=3, deci x=y=z=3x=y=z=3 este soluție. Prin analiza ciclului și simetriei ecuațiilor (sau scăzând ecuațiile două câte două și folosind faptul că polinomul are rădăcina triplă t=3t=3) se deduce că singura soluție reală a sistemului este x=y=z=3x=y=z=3.
32 puncte
Verificare directă: pentru x=y=z=3x=y=z=3 fiecare ecuație devine zero, deci soluția este corectă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.