MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Rezolvați sistemul: xy−yx=56, x2−y2=5\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6},\ x^2 - y^2 = 5

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că xy−yx=x2−y2xy\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy}. Înlocuiți x2−y2=5x^2-y^2=5 pentru a obține 5xy=56\frac{5}{xy}=\frac{5}{6}, deci xy=6xy=6.\n
23 puncte
Notați s=x+ys=x+y. Avem x2−y2=(x−y)(x+y)=(x−y)s=5x^2-y^2=(x-y)(x+y)= (x-y)s =5, deci x−y=5sx-y=\dfrac{5}{s}. Folosiți identitatea (x−y)2=s2−4xy(x-y)^2=s^2-4xy pentru a obține (5s)2=s2−24\left(\dfrac{5}{s}\right)^2 = s^2-24, ceea ce conduce la ecuația pentru u=s2u=s^2: u2−24u−25=0u^2-24u-25=0.\n
34 puncte
Rezolvați pentru ss: u=25u=25 (se elimină soluția negativă), deci s=±5s=\pm5. Pentru s=5s=5 obțineți x+y=5, x−y=1⇒(x,y)=(3,2)x+y=5,\ x-y=1\Rightarrow (x,y)=(3,2). Pentru s=−5s=-5 obțineți x+y=−5, x−y=−1⇒(x,y)=(−3,−2)x+y=-5,\ x-y=-1\Rightarrow (x,y)=(-3,-2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.