MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Așezăm 5 băieți și 5 fete în jurul unei mese circulare astfel încât nici doi băieți și nici două fete să nu stea alături. În câte moduri se poate face aranjamentul?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Fixăm un băiat (pentru circularitate). Ceilalți 4 băieți se așază în pozițiile rămase impare în 4!4! moduri.\n
24 puncte
Fetele trebuie să ocupe exact toate pozițiile intercalate. Numărul de permutări ale fetelor este 5!5!.\n
33 puncte
Numărul total este 4!⋅5!=24⋅120=28804!\cdot 5! = 24 \cdot 120 = 2880 moduri.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.