MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x2+y2=68,  xy=16x^{2}+y^{2}=68,\; xy=16

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculăm (x+y)2=68+2⋅16=100(x+y)^2=68+2\cdot16=100 şi (x−y)2=68−2⋅16=36(x-y)^2=68-2\cdot16=36, deci x+y=±10x+y=\pm10, x−y=±6x-y=\pm6.
24 puncte
Rezolvăm cele patru sisteme liniare rezultate: x+y=10x+y=10, x−y=6⇒(x,y)=(8,2)x-y=6\Rightarrow(x,y)=(8,2); x+y=10x+y=10, x−y=−6⇒(2,8)x-y=-6\Rightarrow(2,8); x+y=−10x+y=-10, x−y=6⇒(−2,−8)x-y=6\Rightarrow(-2,-8); x+y=−10x+y=-10, x−y=−6⇒(−8,−2)x-y=-6\Rightarrow(-8,-2).
32 puncte
Verificăm produsele şi concluzionăm soluţiile (8,2),(2,8),(−2,−8),(−8,−2)(8,2),(2,8),(-2,-8),(-8,-2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.