MediuAplicații ale derivatelorClasa 11

Problemă rezolvată de Aplicații ale derivatelor

MediuAplicații ale derivatelorDerivate
Găsiți valorile extreme ale funcției y=∣x3−3x2+5∣y = |x^3 - 3x^2 + 5| pe intervalul [0,3][0, 3].

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Observați polinomul p(x)=x3−3x2+5p(x)=x^3-3x^2+5; calculați p(0)=5p(0)=5, p(2)=1p(2)=1, p(3)=5p(3)=5. Deoarece minimul interior este p(2)=1>0p(2)=1>0, rezultă p(x)>0p(x)>0 pe [0,3][0,3], deci y=∣p(x)∣=p(x)y=|p(x)|=p(x) pe interval.
23 puncte
Calculați derivata p′(x)=3x2−6x=3x(x−2)p'(x)=3x^2-6x=3x(x-2) și găsiți punctele critice din [0,3][0,3]: x=0,  x=2x=0,\;x=2.
32 puncte
Evaluați valorile funcției: y(0)=5y(0)=5, y(2)=1y(2)=1, y(3)=5y(3)=5.
42 puncte
Concluzionați: minimul absolut ymin⁡=1y_{\min}=1 la x=2x=2; maximul absolut ymax⁡=5y_{\max}=5 se realizează la x=0x=0 și x=3x=3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale derivatelor

Mediu#1Aplicații ale derivatelorMonotonie și convexitateMatematică aplicată
O companie produce și vinde un anumit produs. Funcția costului total este C(x)=0.2x2+30x+500C(x) = 0.2x^2 + 30x + 500, iar funcția prețului este p(x)=150−xp(x) = 150 - x, unde xx este numărul de unități produse și vândute. Determinați nivelul de producție care maximizează profitul și calculați profitul maxim.
Mediu#2Aplicații ale derivatelorMatematică aplicatăStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție este dat de funcția C(x)=0.1x3−3x2+30x+100C(x) = 0.1x^3 - 3x^2 + 30x + 100, unde xx este numărul de unități produse. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x. Determinați cantitatea xx care maximizează profitul și calculați profitul maxim.
Ușor#3Aplicații ale derivatelorMatematică aplicatăStudiul funcțiilor
O firmă produce un produs, iar costul total de producție este dat de funcția C(x)=0.1x2+50x+1000C(x) = 0.1x^2 + 50x + 1000, unde xx este numărul de unități produse. Prețul de vânzare este p(x)=200−0.5xp(x) = 200 - 0.5x lei per unitate. Determinați numărul de unități care maximizează profitul și calculați profitul maxim.
Mediu#4Aplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Un depozit are forma unui paralelipiped dreptunghic cu baza pătrată. Volumul depozitului trebuie să fie de 500 m³. Materialul pentru pereți costă 10 lei/m², iar pentru acoperiș costă 15 lei/m². Determinați dimensiunile depozitului care minimizează costul total de construcție.
Vezi toate problemele de Aplicații ale derivatelor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale derivatelor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.