MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: 2xy+y2−4x−3y+2=0,  xy+3y2−2x−14y+16=02xy + y^2 - 4x - 3y + 2 = 0,\; xy + 3y^2 - 2x - 14y + 16 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieţi ecuaţiile ca x(2y−4)+B(y)=0x(2y-4)+B(y)=0 şi x(y−2)+C(y)=0x(y-2)+C(y)=0, deci x(y−2)=−(y2−3y+2)/2x(y-2)=-(y^2-3y+2)/2 şi x(y−2)=−3y2+14y−16x(y-2)=-3y^2+14y-16.
24 puncte
Egalând expresiile pentru x(y−2)x(y-2) obţinem după simplificare ecuaţia y2−5y+6=0y^2-5y+6=0, deci y=2y=2 sau y=3y=3.
33 puncte
Pentru y=2y=2 apare cazul degenerat y−2=0y-2=0 şi ambele ecuaţii sunt identic adevărate, deci orice x∈Rx\in\mathbb{R}; pentru y=3y=3 rezultă x=−1x=-1. Concluzie: soluţiile sunt \\{(x,y)\mid y=2,\ x\in\mathbb{R}\\\}\cup\\\{(-1,3)\\\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.