MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul al II-lea
Găsiți toate valorile lui bb pentru care soluțiile xx și yy ale sistemului 2x−y=5b,  4x+y=3b2−10b2x - y = 5b,\; 4x + y = 3b^2 - 10b satisfac inegalitatea x−y>3x - y > 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Rezolvați sistemul: adunați ecuațiile pentru a obține 6x=3b2−5b6x = 3b^2-5b şi deduceți x=b(3b−5)6x=\dfrac{b(3b-5)}{6}; apoi calculați y=2x−5b=b(3b−20)3y=2x-5b=\dfrac{b(3b-20)}{3}.;
23 puncte
Formați inegalitatea x−y>3x-y>3 folosind expresiile găsite şi simplificați: 35b−3b26>3\dfrac{35b-3b^2}{6}>3, ceea ce conduce la 3b2−35b+18<03b^2-35b+18<0.;
33 puncte
Determinați intervalul soluțiilor rezolvând inegalitatea pătratică: rădăcinile sunt 35±10096\dfrac{35\pm\sqrt{1009}}{6}, deci b∈(35−10096,  35+10096)b\in\left(\dfrac{35-\sqrt{1009}}{6},\;\dfrac{35+\sqrt{1009}}{6}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.