MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−6x2+9x+1f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. a) Studiați monotonia și convexitatea funcției ff. b) Determinați punctele de extrem local ale funcției. c) Aflați valoarea maximă a funcției pe intervalul [0,4][0,4].

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculul derivatei întâi f′(x)=3x2−12x+9f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 și al derivatei a doua f′′(x)=6x−12f''(x) = 6x - 12.
23 puncte
Rezolvarea ecuației f′(x)=0f'(x)=0 pentru a găsi punctele critice x=1x=1 și x=3x=3; studiul semnului lui f′(x)f'(x) pe intervalele (−∞,1)(-\infty,1), (1,3)(1,3), (3,∞)(3,\infty) pentru a determina monotonia: crescătoare pe (−∞,1]∪[3,∞)(-\infty,1] \cup [3,\infty), descrescătoare pe [1,3][1,3].
33 puncte
Rezolvarea ecuației f′′(x)=0f''(x)=0 pentru x=2x=2; studiul semnului lui f′′(x)f''(x): convexă (concavă în sus) pe (2,∞)(2,\infty) și concavă (concavă în jos) pe (−∞,2)(-\infty,2).
42 puncte
Evaluarea funcției în punctele critice și la capetele intervalului [0,4][0,4]: f(0)=1f(0)=1, f(1)=5f(1)=5, f(3)=1f(3)=1, f(4)=5f(4)=5; valoarea maximă este 55, atinsă în x=1x=1 și x=4x=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.