MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorArii și volume
Un dreptunghi este înscris într-un semicerc de rază RR. Latura dreptunghiului paralelă cu diametrul semicercului are lungimea 2x2x, iar cealaltă latură are lungimea yy. Exprimați aria dreptunghiului în funcție de xx și determinați valoarea lui xx pentru care aria este maximă. Studiați monotonia funcției ariei pe domeniul său și determinați convexitatea acesteia.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Exprimați yy în funcție de xx folosind teorema lui Pitagora: y=R2−x2y = \sqrt{R^2 - x^2}.\n
23 puncte
Scrieți funcția ariei A(x)=2x⋅R2−x2A(x) = 2x \cdot \sqrt{R^2 - x^2} și calculați derivata A′(x)A'(x).\n
33 puncte
Determinați punctul critic rezolvând A′(x)=0A'(x) = 0 și studiați monotonia funcției A(x)A(x).\n
42 puncte
Calculați derivata a doua A′′(x)A''(x) și discutați convexitatea funcției A(x)A(x).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.