MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției ff. Apoi, folosind derivata, găsiți punctele de extrem local și punctele de inflexiune. Verificați dacă funcția are un maxim sau minim global pe intervalul [−1,3][-1,3].

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x și derivata a doua f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
22 puncte
Determinați intervalele de monotonie: rezolvând f′(x)>0f'(x) > 0 și f′(x)<0f'(x) < 0, obținem că ff este crescătoare pe (−∞,0]∪[2,∞)(-\infty,0] \cup [2,\infty) și descrescătoare pe [0,2][0,2].
32 puncte
Determinați intervalele de convexitate: rezolvând f′′(x)>0f''(x) > 0 și f′′(x)<0f''(x) < 0, obținem că ff este convexă pe [1,∞)[1,\infty) și concavă pe (−∞,1](-\infty,1].
42 puncte
Găsiți punctele de extrem: x=0x=0 este punct de maxim local, x=2x=2 este punct de minim local. Punctul de inflexiune este x=1x=1.
52 puncte
Analizați pe intervalul [−1,3][-1,3]: calculați f(−1)=0f(-1)=0, f(0)=4f(0)=4, f(2)=0f(2)=0, f(3)=4f(3)=4 și determinați că maximul global este f(3)=4f(3)=4 și minimul global este f(2)=0f(2)=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.