MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3xx−1f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x-1}. Determinați intervalele de monotonie, punctele de extrem, intervalele de convexitate/concavitate și punctele de inflexiune ale funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi a funcției ff folosind regula de derivare a câtului sau simplificarea expresiei și determinați domeniul de definiție.
23 puncte
Studiați semnul derivatei întâi, rezolvând inecuația f′(x)>0f'(x) > 0 pentru monotonie și f′(x)=0f'(x) = 0 pentru puncte critice, apoi determinați intervalele de monotonie și natura punctelor de extrem.
31 punct
Calculați derivata a doua a funcției ff folosind derivatele succesive.
43 puncte
Studiați semnul derivatei a doua, rezolvând inecuația f′′(x)>0f''(x) > 0 pentru convexitate și f′′(x)=0f''(x) = 0 pentru puncte de inflexiune, apoi determinați intervalele de convexitate/concavitate și punctele de inflexiune.
51 punct
Prezentați concluziile finale sub formă tabelară sau enumerativă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.