MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelor
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡(x2+1)+x2f(x) = \ln(x^2 + 1) + x^2. Studiați monotonia și convexitatea funcției ff și determinați punctele de extrem local.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculul derivatei întâi: f′(x)=2xx2+1+2xf'(x) = \frac{2x}{x^2+1} + 2x.
23 puncte
Studiul semnului lui f′(x)f'(x): se rezolvă f′(x)=0f'(x)=0, obținând x=0x=0, și se determină intervalele de creștere și descreștere.
32 puncte
Calculul derivatei a doua: f′′(x)=2(1−x2)(x2+1)2+2f''(x) = \frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2} + 2.
42 puncte
Studiul semnului lui f′′(x)f''(x) pentru convexitate și identificarea punctului de minim local în x=0x=0 (unde f′(0)=0f'(0)=0 și f′′(0)>0f''(0)>0) și a punctelor de inflexiune unde f′′(x)=0f''(x)=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.