MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției ff. Apoi, folosind rezultatele obținute, aflați valorile extreme ale funcției pe intervalul [−1,3][-1, 3].

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi: f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x.
23 puncte
Determinați semnul derivatei întâi: f′(x)=3x(x−2)f'(x) = 3x(x-2). Intervalele de monotonie: ff este crescătoare pe (−∞,0]∪[2,∞)(-\infty, 0] \cup [2, \infty) și descrescătoare pe [0,2][0, 2].
32 puncte
Calculați derivata a doua: f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
42 puncte
Determinați semnul derivatei a doua: f′′(x)=6(x−1)f''(x) = 6(x-1). Intervalele de convexitate: ff este convexă pe [1,∞)[1, \infty) și concavă pe (−∞,1](-\infty, 1].
51 punct
Aplicați pentru extreme pe [−1,3][-1, 3]: Puncte critice x=0x=0 și x=2x=2, plus capetele. Calculați f(−1)=0f(-1)=0, f(0)=4f(0)=4, f(2)=0f(2)=0, f(3)=4f(3)=4. Deci, minimul este 0, maximul este 4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.