MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+ax+bx−1f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x-1}, unde aa și bb sunt numere reale. Se cere: a) Determinați aa și bb astfel încât ff să aibă un minim local în x=2x=2 și un punct de inflexiune în x=3x=3. b) Pentru valorile găsite, studiați monotonia și convexitatea funcției ff. c) Aplicați rezultatele pentru a determina intervalele pe care ff este descrescătoare și concave.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)f'(x) și derivata a doua f′′(x)f''(x).
24 puncte
Impuneți condițiile f′(2)=0f'(2)=0 și f′′(3)=0f''(3)=0 pentru a obține ecuații în aa și bb, apoi rezolvați sistemul.
33 puncte
Analizați semnul lui f′(x)f'(x) și f′′(x)f''(x) pentru a determina intervalele de monotonie (crescătoare/descrescătoare) și convexitate (convexă/concavă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.