Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorLogaritmi
Studiați monotonia și convexitatea funcției f:RRf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ln(x2+1)f(x) = \ln(x^2 + 1).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculul derivatei întâi: f(x)=2xx2+1f'(x) = \frac{2x}{x^2+1}.
23 puncte
Determinarea punctelor critice: f(x)=0x=0f'(x)=0 \Rightarrow x=0. Studierea semnului lui f(x)f'(x): pentru x<0x<0, f(x)<0f'(x)<0, deci f descrescătoare; pentru x>0x>0, f(x)>0f'(x)>0, deci f crescătoare.
32 puncte
Calculul derivatei a doua: f(x)=2(1x2)(x2+1)2f''(x) = \frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}.
43 puncte
Rezolvarea f(x)=0x=±1f''(x)=0 \Rightarrow x=\pm1. Analiza semnului: pentru x(,1)(1,)x\in(-\infty,-1) \cup (1,\infty), f(x)<0f''(x)<0, deci f concavă; pentru x(1,1)x\in(-1,1), f(x)>0f''(x)>0, deci f convexă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.