MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definită prin f(x)=x3−3x2+2x+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1. Determinați intervalele de monotonie și punctele de extrem ale funcției ff, precum și intervalele de convexitate și punctele de inflexiune. Utilizați derivatele pentru justificare.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)=3x2−6x+2f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
24 puncte
Rezolvați ecuația f′(x)=0f'(x) = 0, găsiți rădăcinile x1=1−33x_1 = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} și x2=1+33x_2 = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, apoi studiați semnul lui f′(x)f'(x) pe intervalele (−∞,x1)(-\infty, x_1), (x1,x2)(x_1, x_2), (x2,∞)(x_2, \infty) pentru a determina că ff este crescătoare pe (−∞,x1]∪[x2,∞)(-\infty, x_1] \cup [x_2, \infty) și descrescătoare pe [x1,x2][x_1, x_2], cu maxim local la x1x_1 și minim local la x2x_2.
32 puncte
Calculați derivata a doua f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
42 puncte
Rezolvați ecuația f′′(x)=0f''(x) = 0, găsiți x=1x = 1, și studiați semnul lui f′′(x)f''(x) pe intervalele (−∞,1)(-\infty, 1) și (1,∞)(1, \infty) pentru a determina că ff este concavă pe (−∞,1](-\infty, 1] și convexă pe [1,∞)[1, \infty), cu punct de inflexiune la x=1x = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.