MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției, precum și punctele de extrem local și de inflexiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Se calculează derivata întâi f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x și derivata a doua f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.;
22 puncte
Se rezolvă f′(x)=0⇒3x2−6x=0⇒x=0f'(x)=0 \Rightarrow 3x^2-6x=0 \Rightarrow x=0 sau x=2x=2, deci punctele critice sunt x=0x=0 și x=2x=2.;
32 puncte
Se studiază semnul lui f′(x)f'(x): pe (−∞,0)(-\infty,0), f′(x)>0f'(x)>0 (funcția este crescătoare), pe (0,2)(0,2), f′(x)<0f'(x)<0 (funcția este descrescătoare), pe (2,∞)(2,\infty), f′(x)>0f'(x)>0 (funcția este crescătoare).;
42 puncte
Se studiază semnul lui f′′(x)f''(x): f′′(x)=0f''(x)=0 pentru x=1x=1, pe (−∞,1)(-\infty,1), f′′(x)<0f''(x)<0 (funcția este concavă), pe (1,∞)(1,\infty), f′′(x)>0f''(x)>0 (funcția este convexă).;
52 puncte
Din semnul lui f′(x)f'(x), x=0x=0 este punct de maxim local cu f(0)=4f(0)=4, iar x=2x=2 este punct de minim local cu f(2)=0f(2)=0; din semnul lui f′′(x)f''(x), x=1x=1 este punct de inflexiune cu f(1)=2f(1)=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.