MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:[0,3]→Rf: [0, 3] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+2x+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției, găsiți punctele de extrem și de inflexiune, și calculați valorile extreme absolute pe intervalul dat.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)=3x2−6x+2f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 și rezolvați ecuația f′(x)=0f'(x)=0 pentru a găsi punctele critice.
22 puncte
Studiați semnul derivatei f′(x)f'(x) pe intervalul [0,3][0,3] pentru a determina intervalele de monotonie: unde funcția este crescătoare și unde este descrescătoare.
32 puncte
Calculați derivata a doua f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6 și rezolvați ecuația f′′(x)=0f''(x)=0 pentru a găsi punctele posibile de inflexiune.
42 puncte
Studiați semnul derivatei a doua f′′(x)f''(x) pentru a determina intervalele de convexitate (concavitate în sus) și concavitate (concavitate în jos), și identificați punctele de inflexiune.
52 puncte
Evaluați funcția f(x)f(x) la capetele intervalului x=0x=0 și x=3x=3, și la punctele critice din interiorul intervalului pentru a găsi valorile extreme absolute.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.