MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=e−x2+xf(x) = e^{-x^2} + x. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției ff. Apoi, folosind rezultatele, găsiți valorile extreme ale funcției pe intervalul [−1,1][ -1, 1 ].

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Calculează derivata întâi: f′(x)=−2xe−x2+1f'(x) = -2x e^{-x^2} + 1.
22 puncte
Rezolvă ecuația f′(x)=0f'(x) = 0 pentru a găsi punctele critice.
32 puncte
Determină semnul derivatei întâi și intervalele de monotonie (creștere/descreștere).
42 puncte
Calculează derivata a doua: f′′(x)=(4x2−2)e−x2f''(x) = (4x^2 - 2) e^{-x^2}.
51 punct
Determină intervalele de convexitate/concavitate analizând semnul derivatei a doua.
61 punct
Aplică pentru a găsi valorile maxime și minime pe [−1,1][ -1, 1 ], evaluând funcția în punctele critice din interval și capetele x=−1x = -1 și x=1x = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.