MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Costul total de producție al unei firme este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde xx este cantitatea produsă (în mii de unități, x≥0x \geq 0). Determinați intervalul de producție pentru care costul marginal este descrescător și punctul de inflexiune al costului total, oferind o interpretare economică.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Costul marginal este derivata costului total: C′(x)=0.3x2−4x+15C'(x) = 0.3x^2 - 4x + 15.\n
23 puncte
Se calculează derivata a doua pentru a studia variația costului marginal: C′′(x)=0.6x−4C''(x) = 0.6x - 4.\n
32 puncte
Costul marginal este descrescător când C′′(x)<0C''(x) < 0: 0.6x−4<0⇒x<2030.6x - 4 < 0 \Rightarrow x < \frac{20}{3}. Astfel, pentru x∈[0,203)x \in [0, \frac{20}{3}) costul marginal scade.\n
42 puncte
Punctul de inflexiune al costului total se obține din C′′(x)=0C''(x)=0: 0.6x−4=0⇒x=203≈6.670.6x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{20}{3} \approx 6.67. La acest punct, convexitatea costului total se schimbă, indicând o modificare în rata de creștere a costurilor, ceea ce poate influența deciziile de producție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.