MediuVectoriClasa 9

Problemă rezolvată de Vectori

MediuVectoriTrigonometrieMatematică aplicată
Un avion are viteza proprie de 300 km/h îndreptată spre nord-est. Vântul suflă din vest cu o viteză de 50 km/h. Calculați viteza reală a avionului și unghiul pe care îl face cu direcția nord.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Reprezintă vectorii vitezelor într-un sistem de coordonate ortogonal, cu nordul pe axa y și estul pe axa x, notând i⃗\vec{i} pentru est și j⃗\vec{j} pentru nord.
23 puncte
Exprimați vectorii în componente: v⃗p=300(sin⁡45∘i⃗+cos⁡45∘j⃗)\vec{v}_p = 300(\sin 45^\circ \vec{i} + \cos 45^\circ \vec{j}) pentru viteza proprie și v⃗v=50i⃗\vec{v}_v = 50\vec{i} pentru vânt.
32 puncte
Adună vectorii pentru a obține viteza reală v⃗r=v⃗p+v⃗v\vec{v}_r = \vec{v}_p + \vec{v}_v, calculând componentele.
42 puncte
Calculează mărimea vitezei reale ∣v⃗r∣=vrx2+vry2|\vec{v}_r| = \sqrt{v_{r_x}^2 + v_{r_y}^2}, unde vrxv_{r_x} și vryv_{r_y} sunt componentele lui v⃗r\vec{v}_r.
51 punct
Determină unghiul θ\theta față de nord folosind tan⁡θ=vrxvry\tan \theta = \frac{v_{r_x}}{v_{r_y}} și calculează θ\theta în grade.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Vectori

Mediu#1VectoriGeometrie AnaliticăSisteme de Ecuații Neliniare
Punctul N se află pe malul unui râu lat de 11 km, iar viteza curentului este 11 km/h. Punctul M este pe malul opus, la cel puțin 33 km în aval față de N; distanța de-a lungul râului dintre M și N este s≥3s\ge3 km. Un pescar pleacă din M și merge pe mal spre N cu 4 km/h. În același timp, un barcagiu pleacă din N, traversează râul pe o dreaptă până îl găsește pe pescar și îl duce înapoi la N pe aceeași dreaptă. Barcagiu vâslește într-o apă curgătoare cu viteza în apă liniștită 44 km/h, iar durata totală a drumului până la întâlnire și întoarcerea la N este 9/89/8 h. Determinați distanța ss dintre M și N măsurată de-a lungul râului.
Ușor#2VectoriGeometrie Analitică
Fie punctele A(1,1)A(1,1), B(4,5)B(4,5), C(7,1)C(7,1). a) Calculați vectorii AB⃗\vec{AB} și AC⃗\vec{AC}. b) Arătați că ∣AB⃗∣=∣BC⃗∣|\vec{AB}| = |\vec{BC}|. c) Determinați aria triunghiului ABCABC.
Ușor#3VectoriNumere ComplexeTrigonometrie
Fie vectorii u⃗=2i⃗−3j⃗\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} și v⃗=−i⃗+4j⃗\vec{v} = -\vec{i} + 4\vec{j}. a) Calculați u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} și u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}. b) Exprimați acești vectori ca numere complexe zuz_u și zvz_v și verificați că zu+zvz_u + z_v corespunde cu u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v}. c) Aflați argumentul principal al lui zuz_u.
Ușor#4VectoriGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie vectorii a⃗=2i⃗+3j⃗\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}, b⃗=−i⃗+4j⃗\vec{b} = -\vec{i} + 4\vec{j} și c⃗=ki⃗+j⃗\vec{c} = k\vec{i} + \vec{j}. Determinați valoarea lui kk pentru care vectorii a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b} și c⃗\vec{c} sunt perpendiculari. Apoi, calculați aria triunghiului format de vectorii a⃗\vec{a}, b⃗\vec{b} și originea sistemului de coordonate.
Vezi toate problemele de Vectori →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Vectori cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.