MediuVectoriClasa 10

Problemă rezolvată de Vectori

MediuVectoriGeometrie Analitică
În sistemul de coordonate xOy, se consideră vectorii u⃗=(a+1)i⃗+2j⃗\vec{u} = (a+1)\vec{i} + 2\vec{j} și v⃗=3i⃗+(b−1)j⃗\vec{v} = 3\vec{i} + (b-1)\vec{j}, unde a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. Să se determine aa și bb astfel încât vectorii u⃗\vec{u} și v⃗\vec{v} să fie perpendiculari și norma lui u⃗\vec{u} să fie egală cu 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Scrierea condiției de perpendicularitate: u⃗⋅v⃗=0⇒(a+1)⋅3+2⋅(b−1)=0\vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \Rightarrow (a+1) \cdot 3 + 2 \cdot (b-1) = 0.
23 puncte
Scrierea condiției pentru normă: ∥u⃗∥=5⇒(a+1)2+22=25\|\vec{u}\| = 5 \Rightarrow (a+1)^2 + 2^2 = 25.
34 puncte
Rezolvarea sistemului: din step 1, 3a+2b+1=03a + 2b + 1 = 0; din step 2, (a+1)2=21⇒a+1=±21(a+1)^2 = 21 \Rightarrow a+1 = \pm \sqrt{21}. Se obțin a=−1±21a = -1 \pm \sqrt{21} și b=−3a−12b = \frac{-3a -1}{2} corespunzător.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Vectori

Mediu#1VectoriGeometrie AnaliticăSisteme de Ecuații Neliniare
Punctul N se află pe malul unui râu lat de 11 km, iar viteza curentului este 11 km/h. Punctul M este pe malul opus, la cel puțin 33 km în aval față de N; distanța de-a lungul râului dintre M și N este s≥3s\ge3 km. Un pescar pleacă din M și merge pe mal spre N cu 4 km/h. În același timp, un barcagiu pleacă din N, traversează râul pe o dreaptă până îl găsește pe pescar și îl duce înapoi la N pe aceeași dreaptă. Barcagiu vâslește într-o apă curgătoare cu viteza în apă liniștită 44 km/h, iar durata totală a drumului până la întâlnire și întoarcerea la N este 9/89/8 h. Determinați distanța ss dintre M și N măsurată de-a lungul râului.
Ușor#2VectoriGeometrie Analitică
Fie punctele A(1,1)A(1,1), B(4,5)B(4,5), C(7,1)C(7,1). a) Calculați vectorii AB⃗\vec{AB} și AC⃗\vec{AC}. b) Arătați că ∣AB⃗∣=∣BC⃗∣|\vec{AB}| = |\vec{BC}|. c) Determinați aria triunghiului ABCABC.
Ușor#3VectoriNumere ComplexeTrigonometrie
Fie vectorii u⃗=2i⃗−3j⃗\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} și v⃗=−i⃗+4j⃗\vec{v} = -\vec{i} + 4\vec{j}. a) Calculați u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} și u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}. b) Exprimați acești vectori ca numere complexe zuz_u și zvz_v și verificați că zu+zvz_u + z_v corespunde cu u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v}. c) Aflați argumentul principal al lui zuz_u.
Ușor#4VectoriGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie vectorii a⃗=2i⃗+3j⃗\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}, b⃗=−i⃗+4j⃗\vec{b} = -\vec{i} + 4\vec{j} și c⃗=ki⃗+j⃗\vec{c} = k\vec{i} + \vec{j}. Determinați valoarea lui kk pentru care vectorii a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b} și c⃗\vec{c} sunt perpendiculari. Apoi, calculați aria triunghiului format de vectorii a⃗\vec{a}, b⃗\vec{b} și originea sistemului de coordonate.
Vezi toate problemele de Vectori →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Vectori cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.